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수학의 원조 천부경

 

Mathematics is the queen of the sciences and number theory the queen of mathematics.
She often condescends to render service to astronomy and other natural sciences,

but in all relations she is entitled to the first rank.

수학은 모든 과학의 여왕이며 수 이론(數論)은 수학의 여왕이다.

그 여왕(수학)은 겸손해서 종종 천문학이나 다른 자연과학에 도움을 주기도 한다.

그러나 모든 관계(상호작용을 설명하는 이론)에서 그 여왕은 최고 자리에 오를 만한 자격이 있다.
-가우스(1777~1855): 독일 수학자, 물리학자, 천문학자-

예를 들어 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10을 계산해 보라고 하면 여러분은 어떻게 하나요?

처음부터 계속 계산해 나가면서 합산하나요? 간단하지만 이렇게 해보면 쉬울 겁니다.

 

1은 뒤에 있는 9하고 합쳐서 10을 만들고 2는 8, 3은 7, 4는 6하고 각각 합치면 10이 4개가 나옵니다.

그래서 그 합인 40에다 남은 10과 5를 더하면 총 55가 됩니다.

노트에다 쓰고 직접 해 보시기 바랍니다.

같은 방식으로 1에서 20까지 아니면 30까지, 그래서 100까지도 할 수 있습니다.

천, 만, 억, 조까지, 수의 무한 것만큼이나 무한한 계산을 적용할 수 있습니다.

 

그 속에서 무한한 우주를 설명하는 천체 물리학 이론을 낳고

아인슈타인의 위대한 상대성 이론도 탄생하는 겁니다.

또한 그를 바탕으로 최신의 과학기술이 탄생하고 공포의 핵무기도 개발되는 겁니다.

근세 유럽의 위대한 수학자 가우스(Karl Friedrich Gauss)가

5살 때 이러한 방법으로 계산을 해 주위를 놀라게 했다고 합니다.

말하자면 수학 신동이 나타난 것이죠. 수 이론에 밝은 그는 커서 대단한 수학자가 됩니다.

후세 사람들은 그에게 ‘수학의 왕자(prince of mathematics)’라는 별명을 지어주었습니다.

 

다시 그에게 위대한 찬사를 보내면서

왕자에서 한 계단 진급해 ‘수학의 왕(Mathematical God)’이라는 호칭을 만들어 줍니다.

수학에는 질서가 있습니다. 정연한 논리가 있습니다. 우주의 이치도 그렇습니다.

그래서 수학자들은 철학자가 됩니다. 또 그 속에 삼라만상의 조화라는 신도 등장합니다.

수학이나 물리학과 같은 기초과학(자연과학)을 공부하는 학자들에게

자연의 정연한 논리라는 신과 과학은 별개가 아니라 같다는 주장이 충분히 가능합니다.

수능이든 뭐든 시험에서 만점을 받는 게 쉬운 일이 아닙니다.

특히 국어나 영어에서 100점을 받기가 쉽지 않습니다. 주관식 시험에서는 더욱 그렇습니다.

그러나 수학은 가능합니다. 왜냐하면 수학은 확실한 논리와 이치이기 때문입니다.

그 질서를 찾아내면 해답은 간단합니다.

수학에는 ‘대충(roughly)’이나 ‘아마(probably)’라는 게 없습니다. ‘절대(absolutely)’만이 존재합니다.

취재를 하다가 캐나다 이론 천체물리연구소 소장인

리차드 본드(Richard Bond) 박사를 만난 적이 있습니다. 우리나라 기초과학의 산실이라고 할 수 있는

고등과학원(KIAS)을 방문했을 때 그를 만나 인터뷰를 했습니다.

 

생각나는 대목이 있습니다. “Physics is the language of the universe, mathematics is the language of all sciences, and biology is the language of all living things”입니다.

 

무슨 말인지 아시죠?

“물리학은 우주의 언어다. 수학은 모든 과학의 언어다. 생물학은 살아있는 모든 생명체의 언어다”

“It may be true, that men, who are mere mathematicians, have certain specific shortcomings; however,

that is not the fault of mathematicians, for it is equally true of every other exclusive occupation.

순수 수학자가 된 사람에게 특별한 결점이 있다는 것은 사실일 수 있다.

그러나 그것은 수학자의 결점이 아니라 독특한 직업을 같고 있는 사람에게 꼭 같이 나타나는 일(진실)이다.

” 어떤 의미인지 아시죠? “수학자라는 사람에게는 결점이 있게 마련이지만 그러나 수학이라는

학문에는 결점이 없다”라는 걸 주장하고 싶은 겁니다.

이러한 고상한 과학(수학)의 놀랄 만한 매력은

그 아름다움을 그(수학)에 빠질 수 있는 용기를 지닌 사람에게만 보여준답니다.”

가우스가 당대 최고의 여성 수학자이며 물리학자인 소피 제르망(Sophie Germain)에게 보낸 편지입니다.

둘이 사랑하고 연애를 했는지는 잘 모르겠습니다. 어떤 의미를 전달하기 위해 여성에게 이 편지를 보낸 건가요?

러브레터 속에 학문의 이야기가 들어가면 너무나 아름답고 고상할 것 같습니다.

“We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori.”

 

학문적 동지인 수학자 베셀(Friedrich Wilhelm Bessel)에게 보낸 편지의 한 대목입니다.

“수는 우리 마음의 산물이고, 공간은 마음 밖의 현실이다. 그래서 우리는 수가 주는 재산이 최고라고

생각해서는 안 된다는 것을 겸허하게 인정해야 한다.”라고 해석할 수 있습니다.

“God does arithmetic. 신도 수학을 한다.” “신도 수학적인 사고를 갖고 있다.

수학적인 사고를 갖고 세상을 창조했다. 수학적인 사고 없이 질서 정연한 자연이 존재할 수 없다.

신은 대단히 총명한 사람이다” 그런 뜻이죠. 간단하고 짧은 말 속에 많은 의미가 담겨 있는 게 바로 명언입니다.

과학자의 명언은 더욱더 그렇습니다.

약간 긴 이야긴데 나누어 보면서 해석해 보겠습니다.

“It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there,

which grants the greatest enjoyment. 우리에게 가장 큰 즐거움을 주는 것은 지식이 아니라 배우는 것이다.

소유가 아니라 얻으려고 노력하는 과정이다.”

이어서 “When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again.

내가 만든 한 주제(이론)을 전부 파악하고 다 터득하고 나면 나는 그 이론과 결별했다.

아무것도 모르는 어둠 속으로 다시 가기 위해서다.” 재미있는 이야기죠? 위대한 수학자 가우스의 명언입니다.

다시 이어서 “The never-satisfied man is so strange; if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. 인간이란 결코 만족할 줄 모르는 참 이상한 동물이다.

만약 그가 한 구조(이론)를 만들었다면 그것은 그 속에서 평화스럽게 안주하려고 하는 것이 아니라

다시 다른 것(이론)을 시작하기 위해서다.” 굳이 보충 설명할 필요가 없을 것 같습니다.

마지막 한 부분이 남았습니다. “I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others. 세계를 지배한 정복자들은 이 말을 새겨들어야 한다고 생각한다.

왕국은 결코 정복되는 일이 없다. 다만 그의 팔을 남에게 뻗었을 뿐이다.”

무슨 말인가요? 해석을 잘못했나요?

수학의 왕국을 건설한 가우스가 어떤 의미로 이런 이야길 했나요? “진정한 의미의 정복이란 없다.

수학을 아무리 잘한다고 해도 수학이라는 거대한 대륙은 결코 정복할 수 없다. 다른 사람들은 나를 보고

수학을 통달한 ‘도사, 천재, 정복자’라고 하지만 한참 멀었다. 그리고 그런 도사는 존재하지 않는다.

수학은 우주가 그런 것처럼 아주 광활하고 넓다.” 그런 뜻 아닐까요?

이러한 명언도 남겼습니다.

“When a philosopher says something that is true then it is trivial. When he says something that is not trivial then it is false.

철학자가 진실한 것을 이야기한다면 그것은 하찮은 것이다.

그러나 철학자가 하찮지 않은(유별난) 것을 이야기한다면 그것은 거짓이다.”

곰곰이 새겨볼 흥미로운 이야기네요.

“In the theory of parallels we are even now not further than Euclid. This is a shameful part of mathematics.

(수학의) 평행이론에서 우리는 지금까지도 유클리드(이론)보다 더 나은 게 없다.

이것은 수학의 가장 부끄러운 부분이다.”

그리스 시대의 유명한 수학자 유클리드 아시죠?

유클리드 기하학으로 많이 알려져 있습니다. 유클리드는 기원전 300년경의 인물입니다.

그 후 천년이 흐른 뒤에도 유클리드의 이론은 확고부동했습니다.

 

우리가 이야기하는 비유클리드란 유클리드 수학이론에 일종의 반론, 또는 수정이라고 할 수 있습니다.

그 과정에 가우스가 중심에 선 겁니다. 과학자의 명언과 영어공부에서 유클리드를 다시 다루겠습니다.

어쨌든 가우스가 유클리드를 얼마나 대단한 학자로 생각했는지를 잘 알려주는 대목입니다.

가우스는 어릴 때 고생도 많이 했습니다. 독일 브룬스빅 (Brunswick)의 가난한 집안에서

일용 노동자인 아버지와 농부의 딸인 어머니 사이에서 태어났습니다.

어릴 때부터 수학에 대한 재능은 대단했지만 아버지는 그 재능을 무시해서

“수학하는 것보다 나처럼 노동이나 해! 그래야 먹고 살 수 있어’’라며 탐탁하지 않게 생각했습니다.

그러나 가우스 어머니는 어려움 속에서도 그의 재능을 인정해 주었습니다.

위대한 수학자의 뒤에 위대한 어머니가 있었던 겁니다. 가우스는 별로 알아주지도 않고

돈벌이도 안 되는 수학에 매달리면서 일생 동안 가난과 싸워야 했습니다.

 

그러나 오늘날까지 모든 수학자들의 왕으로 존경 받고 있습니다.

고대 그리스의 아르키메데스와 영국의 뉴턴과 함께 역사상 가장 위대한 3대 수학자로 불립니다.

그는 독일 수학의 본거지라고 할 수 있는 괴팅겐 대학을 다녔고,

1830년 무렵부터 이 대학에서 수학을 가르쳤습니다. 다른 곳에서 좋은 조건으로 초청도 했지만

괴팅겐 대학을 지켰습니다. 그의 사후에 발행된 기념주화에는 다음과 같은 찬사의 문구가 새겨져 있습니다.

독일어로 ‘mathematicorum princeps(수학의 왕자)’. 가우스는 대단한 수학자입니다.

   김형근 편집위원 hgkim54@hanmail.net 

 

  자료출처 : http://blog.daum.net/kidoctor/15963519

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